Решите неравенство (подробно)

​

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

2x-3=5-2x

2x+2x=5+3

4x=8

x=8/4

x=2

2x+1=3-x

2x+x=3-1

3x=2

x=2/3

x-4=2-3x

x+3x=2+4

4x=6

x=6/4

x=1.5

2x+5=5-x

2x+x=5-5

3x=0

x=0

x-4=4-x

x+x=4+4

2x=8

x=8/4

x=2

2x-8=11-3x

2x+3x=11+8

5x=19

x=19/5

x=3.8

17x+11=6+12x

17x-12x=6-11

5x=-5

x=-5/5

x=-1

11x-4=4-x

11x+x=4+4

12x=8

x=8/12

x=2/3

x-8=11-12x

x+12x=11+8

13x=19

x=19/13

2x-4=5-x

2x+x=5+4

3x=9

x=9/3

x=3

x/2-3x-2/4=3

0.5x-3x=3+0.5

-2.5x=3.5

x=-3.5/2.5

x=-1.4

x-1/3-x/4=1
3x/4=1+1/3
3/4x=4/3
x=4/3*4/3
x=16/9

x/2+3x-2/5=4
0.5x+3x=4+0.4
3.5x=4.4
x=4.4/3.5
x=44/35

x-1/4+2x+1/3=5
3x=5+1/4-1/3
3x=(60+3-4)/12
3x=59/12
x=59/36

2x+2/5-x-4/3=x-2/4
x-x=-2/4+4/3-2/5
0=(-30+80-24)60
0≠26/60  уравнение не имеет решений

x/2-x/3=3x+11/4
х/6-3х=2,75
-17/6х=2,75
х=-2,75*6/17
х=-16,5/17

x/3+x+2/5=x-4/2
х/3=-2-0,4
х/3=-2,4
х=-7,2

2x+3/5=x/4-2x+3/6
4х-0,25х=0,5-0,6
3,75х=-0,1
х=-10/375
х=-2/75