Решить дифференциальные уравнения 1)(x^2+y^2)dx=2xydy 2)(√xy -x)dy+ydx=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Nemosing

03.03.2021 13:08

Выражение x^3-(4x+x^2)(x-4) и вычислите его значение при x=1/16...

wewewewwe

03.03.2021 13:08

Дано: 1+ 2+ 3=230° найти: 1, 2, 3....

scrqppy2000

03.03.2021 13:08

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: (2х+2)/5 - (х-1)/2 блин решите и можете объяснить как это решаеться? 40...

Miratovich

06.11.2021 04:15

Напишите уравнение окружности радиуса 4 с центром в точке 3; 5...

pughluy

02.01.2020 17:02

Решить (4,8*10в -2 степени)(8*10в -2степени)...

Yliana239990

02.01.2020 17:02

Найти точку пересечения y=-3x-7 с осью 0y...

18Tanya

10.04.2023 09:09

Последовательность (bn) - арифметическая прогрессия, b35=304, d = -6. найдите b1...

Alicewonderr

08.03.2021 06:10

Какого цвета небо? скажи скажи мне т...

ЯЯЯ03

08.03.2021 06:10

Перше число складає 80%, а друге - 30% від третього числа. знайти ці числа, якщо їх середнє арифметичне дорівнює 21.21...

chelokoshka03

08.03.2021 06:10

Нужно найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 2sina-3cosa...

Ответ:

redf0x0

07.10.2020 03:24

$1)\; \; (x^2+y^2)dx=2xy\, dy\\\\ \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{2xy} \; ,\; \; \; y'=\frac{x^2}{2xy} + \frac{y^2}{2xy} \; ,\; \; y'= \frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t= \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{t}+t)\; ,\; \; t'x=\frac{1}{2t}+ \frac{t}{2}-t\\\\t'x= \frac{1}{2t}-\frac{t}{2} \; ,\; \; t'x= \frac{1-t^2}{2t} \; ,\; \; \frac{dt}{dx}=\frac{1-t^2}{2t\, x}\\\\\int \frac{2t\, dt}{1-t^2}=\int \frac{dx}{x} \\\\-ln|1-t^2|=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{1-t^2}=Cx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{1-\frac{y^2}{x^2}}=Cx$

$\frac{x^2}{x^2-y^2} =Cx\\\\\\2)\; \; (\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\\\\ \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{\sqrt{xy}-x} =- \frac{\frac{y}{x}}{\sqrt{\frac{y}{x}}-1} \; ,\; \; \; \; t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t}{\sqrt{t}-1} \; ,\; \; \; t'x=- \frac{t}{\sqrt{t}-1}-t=- \frac{t+t(\sqrt{t}-1)}{\sqrt{t}-1}=-\frac{t\sqrt{t}}{\sqrt{t}-1} \\\\ \frac{dt}{dx}=-\frac{t\sqrt{t}}{x\cdot (\sqrt{t}-1)} \\\\\int \frac{(\sqrt{t}-1)dt}{t\sqrt{t}}=-\int \frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dt}{t}-\int t^{-\frac{3}{2}}dt=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|t| -\frac{t^{-\frac{1}{2}}}{-1/2} =-ln|x|+ln|C|\\\\ln\Big | \frac{y}{x} \Big |+ 2\cdot \sqrt{\frac{x}{y}}=ln\Big | \frac{C}{x} \Big |$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Решить дифференциальные уравнения 1)(x^2+y^2)dx=2x*y*dy 2)(√xy -x)dy+ydx=0

Решить дифференциальные уравнения 1)(x^2+y^2)dx=2xydy 2)(√xy -x)dy+ydx=0