Отметьте четыре, никакие три из которых не лежат на одной прямой. ❤️ ​

Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые)
Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7.
Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.

Объяснение:

йоу,чувак

Мы можем сложить эти два уравнения и получить вместо закорючек:косинусов и синусов - единицу.

Ведь

Т.е при сложении этих уравнений мы получим третье уравнение(да,мы просто сложим друг с другом почленно эти выражения, левая сторона с левой и правая сторона с правой).

Упс... чуть не забыл ОДЗ! Ведь нельзя забывать,что под корнем  у нас могут находиться лишь неотрицательные числа(АУФ),но это пока мы не добрались до комплексного пространства,ну да ладно,оно сейчас не нужно. Итак составим неравенство

т.е . Так-с... ОДЗ мы нашли. Вернёмся к истокам.

уравнение   с одной переменной решается легко,всего-лишь щелчк... возведением в квадрат обеих частей уравнения!

Мы нашли . И чему он равен? Правильно

теперь подставим данное значение в эти уравнения.

И получим следующее

И всё!! Задача почти решена!

Предлагаю тебе обратиться к таблице синусов и косинусов и посмотреть, при каких значениях синус обращается в нуль,а косинус в 1.

Удачи тебе, my dear!