Это биквадратное уравнение,
которое решают заменой переменной:
x²=t
Квадратное уравнение:
t²-8t-m=0
должно иметь два корня.
Значит дискриминант этого уравнения должен быть положительным.
D=(-8)²-4·(-m)=64+4m
D>0
64+4m>0⇒4m>-64⇒m>-16
Кроме того оба корня t₁ и t₂ должны быть положительными, чтобы при обратном переходе
уравнения x²= t₁ и x²= t₂ имели каждое по два корня
По теореме Виета
t₁+t₂=8
t₁t₂=-m
сумма положительных t₁ и t₂ равна положительному числу 8
произведение положительных t₁ и t₂ равно (-m)
Значит
(-m)>0⇒m < 0
Значениями m, которые удовлетворяют и первому и второму требованиям являются
m∈(-16;0)
1) по формулам сокращённого умножения
(квадрат разности) (a-3)²=a²-2*a*3+9=a²-6a+9
(квадрат суммы) (2y+5)²=4y²+2*2y*5+25=
4y²+20y+25
(можно полчленно умножать, но легче воспользовать формулой a²-b²=(a-b)(a+b), т.е разность квадратов.) (4a-b)(4a+b)=(4a)²-(b)²=16a²-b²
(x²+1)(x²-1)=(x²)²-1²=x⁴-1
2) c²-0,25=(c)²-(0,5)²=(c-0,5)(c+0,5)
x²-8x+16=(x)²-2*4*x+4²=(x-4)²
3) 2(3x-2y)(3x+2y)=2((3x)²-(2y)²)=2(9x²-4y²)=18x²-8y²
(a³+d²)²=(a³)²+2*a³*d²+(d²)²=a^6+2a³d²+d⁴
(a-5)²-(a+5)²=a²-10a+25-(a²+10a+25)=a²-10a+25-a²-10a-25=-20a
либо
(a-5)²-(a+5)²=(a-5-a-5)(a-5+a+5)=(-10)*2a=-20a
