При яких значеннях а квадратне рівняння має два різні корені x2 - 2(a-1) x+a2 = 0

Два разных корня будет, если дискриминант строго положителен. Так как второй коэффициент чётный, проще сразу проверять знак D/4.

D/4 = (a - 1)^2 - a^2 > 0
a^2 - 2a + 1 - a^2 > 0
-2a + 1 > 0
2a < 1
a < 1/2

ответ. Два различных корня будут при a < 1/2