Мозги не варит мне нужно решение и ответ​

1) f(x) = x^2 - 6x + 5

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)

f`(x) = 0

2(x - 3) = 0

x = 3

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = 3 ⇒   y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4

точки max не існеє.

 

 

2) f(x) = x^4 - 2x^2

D(f) = R

1) Знайдемо проміжки монотоності:

f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)

f`(x) = 0

4х(х - 1)(х + 1) = 0

х = 0,  х = 1,  х = -1

(дивись малюнок)

f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);

 зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)

2) знайдемо точки екстремума.

х(min) = -1 ⇒   y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)²  = 1 - 2 = -1

х(min) = 1 ⇒   y(min) = 1⁴ - 2 * 1²  = 1 - 2 = -1

 х(max) = 0 ⇒   y(max) = 0⁴ - 2 * 0²  = 0

 

 

Чтобы выбрать область значений функции y = x^2 - 2x + 2, нужно сначала понять, что такое область значений функции. Область значений - это множество всех возможных значений функции.

Для начала, построим график функции y = x^2 - 2x + 2. График позволит нам визуально определить область значений.

Шаг 1: Найдем вершину параболы
Для нахождения вершины параболы, мы будем использовать формулу x = -b/(2a), где a, b и c - это коэффициенты при x в уравнении функции.

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = 2.
Так как a = 1, то у нас действительно есть парабола.

x = -(-2)/(2*1) = 2/(2*1) = 1
Таким образом, x = 1 - это абсцисса вершины параболы.

Шаг 2: Найдем ординату вершины параболы
Подставим x = 1 в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y.
y = 1^2 - 2*1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
Таким образом, y = 1 - это ордината вершины параболы.

Итак, вершина параболы находится в точке (1, 1).

Шаг 3: Построим график функции
По полученным значениям вершины, мы видим, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Вершина находится выше оси x, что означает, что минимальное значение функции находится в точке (1, 1).

Составим таблицу значений для функции y = x^2 - 2x + 2:

x | y
-------
0 | 2
1 | 1
2 | 2
3 | 5

Теперь, используя полученные значения и нарисованную оси координат, соединяем точки с помощью гладкой кривой. Отмечаем точку (1,1) как вершину параболы.

|
|
5 | *
|
| *
|
| *
2 |*_____________
0 1 2 3 4

График показывает, что функция y = x^2 - 2x + 2 имеет область значений от 1 и выше. Это означает, что любое значение y, которое больше или равно 1, может быть получено при подстановке соответствующего значения x в уравнение функции.

Таким образом, выбирая область значений функции y = x^2 - 2x + 2, мы можем сказать, что она состоит из всех чисел, больших или равных 1.