Определить,при каких значениях параметра а уравнение cos^2x+(2a+6)cosx+(2a-7)(1-4a)=0 имеет решения

Методом замены переменной пусть t=cos x

Тогда наше уравнение будет иметь вид:
t^2+(2а+6)t+(2a-7)(1-4a)=0
У этого уравнения будут решения тогда, когда дискриминант будет положителен или равен 0
Из этого ограничения находим а