Решить пример подробно: как решать подобные пределы с синусами и косинусами? что делать, если при решении предела в числителе получается число, а в знаменателе 0?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

tseng7788

23.06.2020 19:09

При каких значениях переменной верно равенство x^2/5 = 4/5 - x ?...

AlexNickrodef

15.12.2021 08:34

Функция задана формулой у= -3х + 1. Установите, проходит ли график функции через точку А (-2; 7).Да, график функции проходит через точку А. ОНет, график функции не проходит...

ksu010157sha

07.02.2022 17:17

Y=-2x+4 1)найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1:2] 2)значение переменой х при которых график функции расположен ниже оси Ох...

Хорошистка541

22.06.2020 01:24

Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%, а грузового на 20% , то грузовой автомобиль...

jendossia

22.06.2020 01:24

Спростіть вираз ху(2х-3у)-3у(x²-ху)...

Игнатий007

22.06.2020 01:24

Разность корней квадратного уравнения х²-х-q=0 равна 4.найдите корни уравнения и значение q....

Nastykaramova

22.06.2020 01:24

При каких q неравенство имеет хотя бы одно решение?...

M1N1G4M3R1

22.06.2020 01:24

Решить двигаясь 2ч против течения и 4 ч по течению теплоход рошел 260км.тот же теплоход за 8ч по течению проидет столько же сколько он проидет за 9ч против течения.найдите...

gamegame2006

22.06.2020 01:24

Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3/2. общая прибыль предприятия за год составила 20 млн. рублей. какая сумма из этой прибыли...

elinatyul

27.03.2020 06:51

ну я не понимаю как решать !Найди все те значения x, при которых функция не определена: 81−5,8x x^2−18x+81....

Ответ:

Pon4ik11119999

07.10.2020 00:21

Тут достаточно использовать правило:
Пусть (a_n),(b_n)

сходящиеся последовательности. То,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_nb_n = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n$

Т.е. достаточно показать что данные две последовательности сходятся, а дальше перемножить их пределы.

$\displaystyle 1)\lim_{n \to \infty} \frac{n}{5n+11}= \lim_{n \to \infty} \frac{n/n}{5n/n + 11/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5+11/n} =\\\\ = \frac{1}{5+ \lim_{n \to \infty} 11/n} = \frac{1}{5+0} = \frac{1}{5} \\\\$

Как же найти второй предел? Достаточно в нашем случае вспомнить фундаментальное неравенство: $-1 \leq \cos x \leq 1$ .

Теперь умножаем на нужное число:
$\displaystyle - \frac{1}{10n} \leq \frac{\cos n}{10n} \leq \frac{1}{10n}$

Так как,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} - \frac{1}{10n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{10n}=0$

То следуя теореме о двух милиционерах:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{10n}=0$

Откуда получаем:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left( \frac{n}{5n+11}\right) \left( \frac{\cos n}{10n} \right) = \frac{1}{5} \cdot 0=0$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку