Много известно, что числа х1 и х2, где х1

 Предположим обратное. Пусть а(ах₀²+bx₀+c) > 0 при  х₁ < х₀ < х₂ где, х₁ и х₂ - нули параболы, причём x₁ < x₂.
 Значит x₀ < 0.
 Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна. 
 В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
 Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.