Какие две окружности называются касательными? сколько общих
касательных могут иметь такие окружности? ​

Пусть х   км/ч -  запланированная скорость
450/х  час - запланированное время

1 ч 10 мин = 1 ¹/₆ = ⁷/₆ часа

х·⁷/₆ + 5 = (7х+30)/6  - реальная скорость
450 : (7х+30)/6 = 450·6/(7х+30)  час - реальное время

По условию 
450/х  > 450·6/(7х+30)  на 1 ч 30 мин
1ч 30 мин = 1,5 ч
получим уравнение:


ОДЗ: x >0


450*7х+13500-450*6х=10,5х²+45х
450х+13500=10,5х²+45х
10,5х²- 405х - 13500=0
Разделим обе части уравнения на 1,5 и получим:
7х² - 270х - 9000 = 0
D = b²-4ac
D=270²-4·7·(-9000) = 72900+252000 = 324900
√D = √324900 = 570
x₁=(270-570)/14 = -300/14 посторонний корень, т.к. отрицательный
x₂=(270+570)/14 = 840/14 = 60  удовлетворяет ОДЗ
х= 60 км/ч - запланированная скорость

(7·60+30)/6 = 75 км/ч - реальная скорость

ответ: 75 км/ч

Подставим корни х = 3 и х=-4 в уравнение х³+рх+k = 0 для того, чтобы найти р и k.
Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными.
{3³+3p+k = 0
{(-4)³-4p+k = 0

Упростим:
{3p+k = - 27
{-4p+k = 64

Из первого уравнения вычтем второе и получим:
3p+k+4p-k = - 27 - 64
7p = - 81
p = - 81 : 7
p = - 13
Подставим  р = - 13 в первое уравнение 3p+k = - 27 и получим:
3·(-13) + k = - 27
-39 +k = - 27
k = 39 - 27
k = 12

Теперь при p = -13  и  k = 12 наш многочлен примет вид: x³-13x+12.

Этому уравнению  x³-13x+12 = 0 удовлетворяют данные корни 
х₁ = 3
х₂ = - 4
Проверим х=1 и х = - 1
При х = 1 получаем
               1³-13·1+12=0
                   1+12-13=0
                             0 = 0 верное равенство, значит, х₃= 1.
 При х = - 1 получаем
               (-1)³-13·(-1)+12=0
                   -1+13+12=0
                             24 ≠ 0 ,значит, х ≠ - 1
ответ: х₃= 1.