Абсциссу вершины параболы находим по следующей формуле:
x=-b/2a (в данном случае b - это 6, a - это -1)
x=-6/-2
x=3
Теперь вставляем 3 вместо x в функции, чтобы найти ординату вершины параболы:
y=-3^2+6*3-8
y=-9+18-8
y=1
Координаты вершины параболы - это (3 ; 1)
Чтобы парабола пересекалась с осью X, нужно, чтобы y=0:
0=-x^2+6x-8
x^2-6x+8=0
D=36-32=4
x1=4 x2=2
Координаты точек пересечения параболы с осью X - это (4 ; 0) и (2 ; 0)
Чтобы парабола пересекалась с осью Y нужно, чтобы x=0:
y=-0^2+6*0-8
y=-8
Координаты точки пересечения параболы с осью Y - это (0 ; -8)
1) lg(1-x)<>0
1-x<>1
x<>0
1-x>0
x<1
x+2>=0
x>=-2
Область определения функции [-2;0) U (0;1)
2)
ОБласть определения
x<>0
Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.
Y>=0 при x>0
Y<0 при x<0
Пересечение с осями
(x-2)^2/x=0
(2;0)
y'=(2(x-2)-(x-2)^2)/x^2=(-x^2+6x-8)/x^2
y'=0
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
y''=((-2x+6)x^2-2x(-x^2+6x-8)/x^4=(-2x^3+6x^2+2x^3-12x^2+16x)/x^4=(-6x^2+16x)/x^4
y''=0
x=16/6 - точки перегиба
y''(2)>0 - точка минимума
