Найдите длины катетов прямоугольного треугольника - вопрос №790114460 от LonelyFox1705 09.02.2022 05:11

Question

Алгебра: Найдите длины катетов прямоугольного треугольника если его площадь 60 а периметр 40

LonelyFox1705 · Answer

Пусть а,b -катеты, с - гипотенуза, тогда из условия задачи составляем равенства
$S=\frac{1}{2}ab=60$
P=a+b+c=40

=>

используя теорему Пифагора c^2=a^2+b^2

используя формулу квадрата двучлена
$c^2=a^2+b^2=(a^2+2ab+b^2)-2ab=(a+b)^2-4*\frac{1}{2}ab=$
(40-c)^2-4*60=1600-80c+c^2-240=c^2-80c+1360

откуда

перепишем начальные равенства
ab=60*2;a+b=40-17

откуда

$a_1=\frac{23-7}{2*1}=8; b_1=23-8=15$
$a_2=\frac{23+7}{2*1}=15; b_2=23-15=8$
значит катеты равны 8 и 15 (гипотенуза равна 17)
ответ: 8 и 15

Найдите длины катетов прямоугольного треугольника если его площадь 60 а периметр 40

Найдите длины катетов прямоугольного треугольника если его площадь 60 а периметр 40