Лежат ли на одной прямой точки: 1) a (–2; –7), b (–1; –4) и c (5; 14) подробно.

Можно пойти таким путем: составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, а потом подставить в него координаты точки С - и если при подставлении выражение обращается в равенство, то да, точки А, В и С лежат на одной прямой. В противном случае - нет, не лежат.
Уравнение прямой в общем виде y=kx+b. Поэтому уравнение, о котором я говорила вначале, составляем так: решаем систему


Решаем ее, к примеру, методом подстановки. Для этого из второго уравнения выражаем b через k и подставляем полученное выражение в первое уравнение:



Записываем уравнение прямой, используя полученные коэффициенты:

.

Теперь подставляем в это уравнение координаты точки С, т.е. x=5, y=14:



Получилось верное равенство. Вывод: точки А, В и С лежат на одной прямой.