4х^2-x+1> 0 там нет корне ,но как то надо решить

Всё очень просто.

Для начала убедимся, что корней действительно нет.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15; -15 < 0.

Раз уж дискриминант отрицательный, тогда тут может быть 2 варианта: либо решений нет, либо их бесконечное множество.

Рассмотрим функцию, представленную в левой части неравенства.
Данная функция представлена квадратным многочленом вида: ax² + bx + с. Графиком данной функции  является парабола.

Ветви параболы направлены ВВЕРХ, если а > 0, и ВНИЗ если а < 0.
В нашем случае ветви направлены вверх. Так как корней нет, значит парабола не пересекает ось Х.

Наша парабола расположена НАД осью х, все её точки больше нуля.
Любое значение х удовлетворяет условию.

ответ: х ∈ R.