Докажите, что для любого натурального n, верно равенство: (n+! =n! n подробно

Воспользуемся определением факториала:
n! = 1·2·3·...·(n - 1)·n
(n + 1)! = n!·(n + 1)

(n + 1)! - n! = n!·(n + 1) - n! 
Выносим n! за скобку:
n!·(n + 1 - 1) = n!·n

Значит, (n + 1)!- n!=n!·n, что и требовалось доказать. 

(n+1)!-n!=n!n
n!(n+1)-n!=n!(n+1-1)=n!*n
n!*n=n!*n