Метод индукции 1) 13+23++n(2n+1)=n(4n^2+9n+5)\6 2) 1\24+1\46++1\2n(2n+2)=n\4n+4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

всмпасы

22.02.2022 01:55

Деление многочлены 2 и 3 уравнение С объяснением объязательно Дам очень ОЧЕНЬ МНОГО...

arsenagadzhanin

13.11.2022 22:44

сколько будет 1+1 не могу решить уже 295 лет)))...

bogdanostapenko

10.03.2020 02:42

Привести к общему знаменателю первую и вторую дробь в строчке. большое >...

maksimkakravchenko

03.09.2020 03:32

2.3. Какова кривая графика функции: 1 2 a) y = sin пи/2-2x ; в) y = -2/x+ctg×пи/4...

АлинкаГал

07.05.2023 15:35

Значення виразу а+с-3,якщо а=2,а...

HKL11

07.05.2023 15:35

1) у = 1,4х +2 и y=x + 2; 2) у =3) y = 7 + 9х иу = -9x - 0,9; 4) y=23.8. Запишите несколько формул линкоторых параллельны графику фу81) и-4:...

gloria81

14.03.2023 21:02

Найти градусную меру угла гамма...

liliannaklochko

26.01.2021 01:41

Каждую клетку таблицы 2×3 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскраска этой таблицы?...

пик124

19.05.2020 01:54

5х+4 -8х-5{ 3х-9 7х-1это типо одна система...

dennnn2222222

18.04.2021 01:34

Приведи дроби к общему знаменателю....

Ответ:

anuta136

06.10.2020 17:47

1 выражение: С учетом комментариев к задаче:

$\dispaystyle 1*3+2*5+...+n(2n+1)= \frac{n(4n^2+9n+5)}{6}$

1) докажем для n=1

$\dispaystyle 1*3= \frac{1(4+9+5)}{6}\\3= \frac{18}{6}\\3=3$

2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1

$\dispaystyle 1*3+2*5+...+k(2k+1)+(k+1)(2k+3)=$

сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим

$\dispaystyle \frac{k(4k^2+9k+5)}{6}+(k+1)*(2k+3)=\\ \frac{k(4k^2+9k+5)+6(2k^2+5k+3)}{6}=\\= \frac{4k^3+9k^2+5k+12k^2+30k+18}{6}=\\= \frac{4k^3+21k^2+35k+18}{6}=\\ \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}$

теперь преобразуем правую часть равенства

$\dispaystyle \frac{(k+1)(4(k+1)^2+9(k+1)+5)}{6}= \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}$

Мы видим что равенство справедливо.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2n(2n+2)}= \frac{n}{4n+4}$

1) докажем для n=1

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}= \frac{1}{4+4}\\ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}$

2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2k(2k+2)}+ \frac{1}{2(k+1)(2k+4)} =\\= \frac{k}{4k+4}+ \frac{1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k(k+2)+1}{4(k+1)(k+2)}=\\= \frac{k^2+2k+1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{(k+1)^2}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k+1}{4(k+2)}$

рассмотрим правую часть

$\dispaystyle \frac{k+1}{4(k+1)+4}= \frac{k+1}{4k+8}= \frac{k+1}{4(k+2)}$

Мы видим что равенство справедливо.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Метод индукции 1) 1*3+2*3++n(2n+1)=n(4n^2+9n+5)\6 2) 1\2*4+1\4*6++1\2n(2n+2)=n\4n+4

Метод индукции 1) 13+23++n(2n+1)=n(4n^2+9n+5)\6 2) 1\24+1\46++1\2n(2n+2)=n\4n+4