При каких значениях х и у выражение х^2-4ху+5у^2+2у+1 принимает наименьшее значение?

Выделим полные квадраты:
x² - 4xy + 5y² + 2y + 1 = x² - 4xy + 4y² + y² + 2y + 1 = (x + 2y)² + (y + 1)²
Отсюда видно, что при y = 1-, x = 2y = -2 значение выражения минимально, т.к. квадрат числа - неотрицательное число.
ответ: при x = -2; y = -1.