Повышенной сложности, 8 класс. решить в рамках школьной программы 8 класса. ошибок в условии нет.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lilija647

08.09.2022 12:35

На екзамені кількість тестових запитань була на 20% менша, ніж кількість задач з відкритою відповіддю. На скільки відсотків кількість задач з відкритою відповіддю буде бульша, ніж...

вайли15

12.02.2021 05:30

V 2) x² - 2 = -√x; V3) √x+1=5-x; 5...

panerik6

21.11.2022 23:43

Срочно сор по алгебре. Решите систему уравнений графическим способом....

04.05.2023 15:22

Побудуйте графік функції: 1) f(x) = √x -5; 2) f(x) = -√x +4; 3)...

anat1

25.05.2023 10:32

Определите коэффициент и степень одночлена очень...

saruul708

18.02.2022 16:35

Сколько раз половой орган мужчины может кончить за 7 минут...

eiapple02

05.04.2023 02:53

Я очень прошу помогите решить задачи. Если не сложно то 20 минут максимум. Буду благодарна внизу вопросы...

высшийразум68

14.08.2021 02:15

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУУУУУ ниже есть вопросы. Прошу сделать по понятнее если можно в течении 20 минут...

рооллбббб

06.06.2021 09:41

No5. Вирус А имеет диаметр примерно 0,000000005м. Микроскоп может увеличить изображение вируса в 4000 раз. 1) Запишите диаметр вируса А в стандартном виде. 2) Запишите увеличение микроскопа...

NotLikeThis

16.03.2023 04:03

Розв яжіть рівняння (2x-3)²+(5-2x)5+2x)=0...

Ответ:

1970msa

06.10.2020 15:17

Возведем уравнение в квадрат. Поскольку при этом могут возникнуть лишние корни, сделаем в конце проверку:

$\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{1-x^2}=\frac{1225}{144};$

$\frac{1}{x^2(1-x^2)}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{1225}{144};\ 
\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=t;\ t^2+2t=\frac{1225}{144};$

$(t+1)^2=\frac{1369}{144}; (t+1)^2=\left(\frac{37}{12}\right)^2;\
t+1=\pm\frac{37}{12};
$

$\left [ {{t=\frac{25}{12}} \atop {t=-\frac{49}{12}}} \right. };
$

1) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{25}{12};\ 625x^2(1-x^2)=144;\ x^2=y;\ 625y^2-625y+144=0;$

$\left [ {{y=\frac{16}{25}} \atop {y=\frac{9}{25}}} \right. ;\
 \left [ {{x=\pm\frac{4}{5}} \atop {x=\pm\frac{3}{5}}} \right.$

Поскольку в этом случае $x\ \textgreater \ 0,$ оставляем только положительные корни. Подстановка в исходное уравнение показывает, что оба подходят.

2) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=-\frac{49}{12};\ 2401x^2(1-x^2)=144;\
49x^2=y;$

$y^2-49y^2+144=0;\ y=\frac{49\pm 5\sqrt{73}}{2};\ 
x=\pm\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49\pm5\sqrt{73}}{2}}$

В этом случае оставляем только отрицательные корни.

Подстановка в исходное уравнение оставляет
$x=-\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$

Поскольку задача повышенной сложности, рутинные выкладки я оставляю автору задания, подскажу только, что в процессе придется доказать, что

$\sqrt{49+5\sqrt{73}}-\sqrt{49-5\sqrt{73}}=5\sqrt{2}$

А доказывается это простым возведением в квадрат.

Замечание. Есть второй решения задачи - с тригонометрической замены.

ответ: $\frac{3}{5};\ \frac{4}{5}; -\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку