Найдите n-й член и сумму первых n членов арифметической - вопрос №7770259 от konstantinseme2 27.08.2022 18:04

Question

Алгебра: Найдите n-й член и сумму первых n членов арифметической прогрессии если a1=2,d=2,n=40;

konstantinseme2 · Answer

Используем формулу нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:
$a_{n} = a_1 + d \cdot (n - 1)$
Чтобы найти 40 член, нужно подставить 40 в данную формулу:
$a_{40} = 2 + 2(40 - 1) = 2 + 2 \cdot 39 = 2 (39 + 1) = 2 \cdot 40 = 80$

Теперь используем формулу нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии (уже зная последний её член):
$S_{n}= \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} n$
Подставим в эту формулу n = 40, a₁ = 2 и a₄₀ = 80:
$S_{40} = \dfrac{2 + 80}{2} \cdot 40 = 20(2 + 80) = 20 \cdot 82 = 1640$

ответ: a₄₀ = 80; S₄₀ = 1640.