Решите ! sin⁴x+sin⁴(x+π/4)+sin⁴(x-π/4)=0

(1-cos2x)²/4+(1-cos(2x+π/2))²/4+(1-cos(2x-π/2))²/4=0
(1-cos2x)²+(1+sin2x)²+(1-sin2x)²=0
1-2cos2x+cos²2x+1+2sin2x+sin²2x+1-2sin2x+sin²2x=0
3-2cos2x+cos²2x+2sin²2x=0
3-2cos2x+cos²2x+2*(1-cos4x)/2=0
 3-2cos2x+cos²2x+1-cos4x=0
 4-2cos2x+cos²2x-2cos²2x+1=0
 5-2cos2x-cos²2x=0
 cos2x=a
a²+2a-5=0
D=4+20=24
a1=(-2-2√6)/2=-1-√6⇒cos2x=-1-√6<-1 нет решения
а2=-1+√6⇒cos2x=-1+√6>1 нет решения
ответ нет решения

Task/24964857

Решите  sin⁴x+sin⁴(x+π/4)+sin⁴(x-π/4)=0

Все   слагаемые неотрицательны.  Возможно, если  все они   нули .
{sinx =0 ; sin(x+π/4) =0 ; sin(x-π/4) =0 ⇔
{ x =πm ; x = - π/4+ πn ;  x = π/4 +πk , m ,n ,k  ∈Z.   ⇒  x ∈ ∅ .
Действительно ,  πm = π/4+ πn  ⇒   m = -1/4 +n  ,а это  невозможно  при целых  m и n .

ответ: уравнение не имеет решений .