Используем метод интервалов. Числитель дроби обращается в 0 в точках x1=7 и x2=6, знаменатель - в точке x3=-1. 1) Если x<-1, то дробь отрицательна. 2) Если -1<x<6, то дробь положительна. 3) Если 6<x<7, то дробь отрицательна. 4) Если x>7, то дробь положительна.
Значит, неравенство выполняется на интервалах (-∞;-1) и [6;7]. А так как на интервале (-∞;-1) нет наименьшего числа, то и наименьшего отрицательного решения неравенства не существует. ответ: не существует.
![\displaystyle\mathtt{\frac{(7-x)(6-x)}{x+1}\leq0~\to~\frac{(x-6)(x-7)}{x+1}\leq0~\to~x\in(-\infty;-1)U[6;7]}](/tpl/images/0776/5974/5397b.png)
разве что только, но это некорректный ответ. 
