logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


vo10
01.04.2022 12:39

Довести тотожність cos⁡〖π/19+cos⁡〖3π/19+cos⁡〖5π/19+⋯+cos⁡〖17π/19=1/2〗 〗 〗 〗

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
snoopy201
snoopy201
17.05.2022 00:14
На сколько процентов скорость, с которой едут коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе? шоссе 20кмч тропинка 15 кмч...
NekitFe
NekitFe
28.01.2023 05:50
Решите: №1601) 3⁵×3¹⁷×3; 2) 3²×3¹¹×3⁵; 3) 3⁵×27; 4) 81×3².№1611) 3ⁿ×3²; 2)3×3ⁿ; 3) 3ⁿ⁺¹×81; 4) 27×3ⁿ (n - натуральное число)Запишите частное в виде степени (162-164):№1621)...
SvetaMew
SvetaMew
29.09.2021 14:13
3.Изобразите на плоскости множество решений неравенстваx2+y2 4x-2y 0​...
SashaKo9420
SashaKo9420
29.09.2021 14:13
в витрине 7 видов жвачки м 4 вида шоколада, сколькими можно купить одно жвачку и одну шоколадку​...
adebora
adebora
12.05.2023 20:16
Как получить из Трех шестёрок цифру три? (в распоряжении только 3 шестёрки)...
дима4класс1
дима4класс1
07.08.2022 22:07
5.7. 1) Найдите объем тела, полученного при вращении фигуры, огра- ниченной линиями у = х2, х = 0, х = 2 и у = 0 вокруг оси абсцисс....
алоал
алоал
24.03.2023 05:20
решите все правильно сор алгебра 8 класс 1 четверть . всё решите а не по одному . и правильно...
sstresseddoutt
sstresseddoutt
17.10.2020 15:31
Домашнее задание: В таблице даны площади континетио и информация о населениях Континент ILO Европа 24 миллион 3) re Азия 4 153 434 ми е Северная Америка (с островами) 8 24 25...
abdidiyar20132
abdidiyar20132
12.03.2021 11:10
Реши уравнение z2−10z+253√4=2....
svetacok
svetacok
25.07.2020 11:02
Возведение в степень произведения и степени...
Ответ:
AsunaUmi
06.10.2020 14:58
В силу формулы \displaystyle\cos\alpha \sin\beta=\frac{1}{2}\left(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right) верна цепочка равенств:
\displaystyle \cos\frac{\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\sin \frac{2\pi}{19},
\displaystyle \cos\frac{3\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{4\pi}{19}-\sin\frac{2\pi}{19}\right),
\displaystyle \cos\frac{5\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{6\pi}{19}-\sin\frac{4\pi}{19}\right),
                    ................................

\displaystyle \cos\frac{15\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{16\pi}{19}-\sin\frac{14\pi}{19}\right),
\displaystyle \cos\frac{17\pi}{19}\sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{18\pi}{19}-\sin\frac{16\pi}{19}\right).
Сложим почленно эти равенства. В левой части получается
\displaystyle \left(\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}\right)\sin \frac{\pi}{19}, а в правой все слагаемые сокращаются, кроме \displaystyle\sin \frac{18\pi}{19}=\sin \frac{\pi}{19}, которое сокращается с таким же множителем в левой части. Отсюда
\displaystyle\cos\frac{\pi}{19}+\cos\frac{3\pi}{19}+\ldots+\cos\frac{15\pi}{19}+\cos\frac{17\pi}{19}=\frac{1}{2}.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота