14р^4/5 р^3 * 15q^2(р-5)^2/21p^2 : 3p^2/2q^6

Добрый день!

Давайте разберем данный математический вопрос шаг за шагом:

Имеем выражение: 14р^4/5 р^3 * 15q^2(р-5)^2/21p^2 : 3p^2/2q^6

1. Сначала рассмотрим числитель - часть выражения, которая находится перед двоеточием.

У нас есть две дроби в числителе: 14р^4/5 р^3 и 15q^2(р-5)^2.

- В первой дроби видим, что нужно перемножить два числа с основаниями р, а затем возвести в степень - рассмотрим это поэтапно:
- 14 * 1 = 14;
- р^4/р^3 = р^(4-3) = р^1.

Теперь дробь 14р^4/5 р^3 будет выглядеть как 14р/5 р.

- Во второй дроби имеем произведение двух чисел, одно из которых является квадратом, а затем возвести в степень:
- (р-5)^2 = (р-5)(р-5);
- умножим каждое слагаемое по отдельности: р * р - р * 5 - 5 * р + 5 * 5;
- получаем р^2 - 10р + 25.

Теперь дробь 15q^2(р-5)^2 примет вид 15q^2(р^2 - 10р + 25).

Таким образом, числитель у нас стал равен (14р/5 р) * 15q^2(р^2 - 10р + 25) или 14р * 15q^2(р^2 - 10р + 25)/(5 р).

2. Теперь перейдем к знаменателю - части выражения, которая находится после двоеточия.

У нас знаменатель выражен дробью 3p^2/2q^6.

- Здесь у нас снова есть две дроби: 3p^2 и 2q^6.
В данной ситуации мы можем просто записать полученные дроби в таком виде, без изменений: 3p^2 и 2q^6.

3. Теперь перейдем к решению всего выражения:

Мы имеем: (14р * 15q^2(р^2 - 10р + 25)/(5 р)) : (3p^2/2q^6).

Вспомним, что деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь к делителю.

- В нашем случае выражение можно переписать в следующем виде: (14р * 15q^2(р^2 - 10р + 25)/(5 р)) * (2q^6/3p^2).

Теперь, когда мы поменяли местами делимое и делитель, можно приступить к дальнейшим действиям.

4. Перемножим числитель и знаменатель:

(14р * 15q^2(р^2 - 10р + 25)/(5 р)) * (2q^6/3p^2) = (14 * 15 * 2 * р * q^2 * (р^2 - 10р + 25))/(5 * 3 * р * p^2 * q^6).

5. Произведем упрощение дробей:

В числителе: 14 * 15 * 2 = 420;
остальные множители оставляем в том виде, в котором они были.

В знаменателе: 5 * 3 = 15;
остальные множители оставляем без изменений.

Теперь выражение будет выглядеть следующим образом:

(420 * р * q^2 * (р^2 - 10р + 25))/(15 * р * p^2 * q^6).

6. Окончательное упрощение:

Упростим числитель:

р * q^2 * (р^2 - 10р + 25) = р^1 * q^2 * р^2 - 10р * р^1 + 25 * р^1;
= р^(1+2) * q^2 - 10р^2 + 25p;
= р^3 * q^2 - 10р^2 + 25p.

Теперь у нас осталась следующая дробь:

(420 * р^3 * q^2 - 10р^2 + 25p)/(15 * р * p^2 * q^6).

7. Финальный ответ:

Мы получаем, что результат выражения равен:

(420р^3q^2)/(15rp^2q^6) - (10р^2)/(15рp^2q^6) + (25p)/(15рр2q^6).

При необходимости, дальше можно произвести дополнительные упрощения, устранив общие множители и сложив подобные термины, но в данном случае это уже необходимо смотреть непосредственно на данные значения переменных.

Надеюсь, что данный ответ понятен и помог разобраться с поставленной задачей. Если остались вопросы - не стесняйтесь, задавайте!