Найдите все пары (x; y) чисел x и y, для которых: (3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0

Поскольку левая часть уравнения принимает только положительные значения, то уравнение имеет место, когда . 

Отнимем первое от второго, получим  тогда  откуда .

Из второго уравнения выразим переменную у, т.е. . Подставив значение х=1, получим 

ответ: (1;1).

слева квадрат какого-то выражения, справа такой же квадрат, но только со знаком минус — это явление имеет право на жизнь только тогда, когда оба выражения, будучи возведённые в квадрат, равны нулю. 



выразим игрек в обоих уравнениях: 

отнимем от верхнего нижнее: 

а теперь считаем: , следовательно, 

ответ: решением уравнения является пара чисел