Двугранные углы при основании правильной четырехугольной пирамиды равны 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна корень из2

∠SKO = 60°. AB=√2.

OK - радиус вписанной окружности основания ABCD

OK = AD/2 = √2/2.

Из прямоугольного треугольника SOK. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

  откуда   

Площадь одной грани найдем из треугольника SCB



У пирамиды 4 граней, значит площадь боковой равен 4*S₁ = 4 * 1 = 4

ответ: 4.

SABCD-правильная пирамида,SO-высота,SH_|_DC,<SHO=60,DC=√2
ΔSOH прямоугольный
OH=1/2*AB=√2/2
<OSH=90-<SHO=90-60=30⇒
OH=1/2*SH
SH=2*√2/2=√2
Sбок=4S(DSC)=4*1/2*DC*SH=2*√2*√2=4