Алеша, боря и вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. алеша купил 4 карандаша и 2 блокнота, боря купил 6 карандашей и 1 блокнот, вася купил 3 карандаша и 1 блокнот. известно, что суммы денег, заплаченные алешей, борей и васей, образуют соответственно первый, второй и третий члены прогрессии. сколько стоит блокнот?

Пусть 1 блокнот стоит х копеек.
Тогда:
Алеша заплатил: 12+2х копеек
Боря заплатил: 18+х копеек
Вася заплатил: 9+х копеек.
Говорят: 12+2х;18+х;9+х- это геометрическая прогрессия. 18+х- это средний член геометрической прогрессии, значит он равен среднему геометрическому(произведению под корнем) 12+2х и 9+х. Остается только найти х, решив уравнение:

(18+x)²=(12+2x)(9+x)
x²+36x+324=108+30x+2x²
x²-6x-216=0
x₁×x₂=-216
x₁+x₂=6
x₁=-12(не удовлетворяет, так как стоимость отрицательной быть не может)
x₂=18→ответ.
ответ: блокнот стоит 18 копеек.