докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство:

Воспользуемся неравенством





отсюда следует, что 



Следовательно 

(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2ac +2bc
--
[(a +b +c)/3]^2 >= (ab +ac +bc)/3 <=>
[a^2 +b^2 +c^2 +2(ab +ac +bc) -3(ab +ac +bc)]/9 >=0 <=>
a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc >=0 <=>
2(a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc) >=0 <=>
(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)^2  >=0
Квадрат действительного числа всегда больше или равен нулю.