Найдите все значения, которые принимает функция f(x)=(2x^2+x+1)/(3x^2-x+1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

berezovskayati

03.04.2022 10:32

Срешением 6sin^2x+13sinx*cosx+2cos^2x=0...

adfvdrt

03.08.2022 19:38

Выражение (2 - корень из 3) (2 + корень из 3)...

КристинаCадовски

03.08.2022 19:38

Скорость судна в стоячей воде равна 50 километров час на путь по течению реки он тратит 3 часа а на обратный путь четыре с половиной часа какова скорость течения...

Аааааййййймммммм

03.08.2022 19:38

Найдите значение выражения 8√6×√2×2√3 среди чисел, записанных ниже, выберите наибольшее √82 5√11 12 3 √2+ √11...

wutter99

25.09.2021 06:19

X(x+3)(x-7)=7 доказать что 0,-3,7 корни уравнения...

anisova342

23.05.2022 22:51

Выражения, у данных ниже ответов запишите в квадратик номер выполненного : желательно выполнить всё по этапам ,а не просто написать ответ...

сымбат59

14.03.2020 16:08

Решите плс матан 11 класс , там написано или , из-за плохого качества фото я не уверен было ли в примере 5 или 3 ...

Łųçů

28.05.2022 11:45

На прямой отметели точки a,b и c так,что ab=20см, bc=10 см.найдите расстояние между серединами отрезков ab и bc...

Lena5737488

10.01.2020 17:53

Розв яжіть рівняння у цілих числах x^2-xy-2y^2=7...

nastasyakiribe

26.01.2021 18:09

Задай множество {z∣∣2z2−7z −6} в виде числового промежутка. выбери правильный вариант ответа: z∈[1,5; 2] z∈(−∞; 1,5) z∈(−∞; 1,5]∪[2; +∞) ∅ z∈(2; +∞) z∈[2; +∞) z∈(1,5;...

Ответ:

yaach1

06.10.2020 13:51

$f(x)= \frac{2x^2+x+1}{3x^2-x+1}$
Найдем экстремумы
$f'(x)= \frac{(4x+1)(3x^2-x+1)-(2x^2+x+1)(6x-1)}{(3x^2-x+1)^2} =0$
Приравниваем числитель к 0 и раскрываем скобки
12x^3+3x^2-4x^2-x+4x+1-12x^3-6x^2-6x+2x^2+x+1 = 0
-x^2 + 3x + 1 -4x^2 - 5x + 1 = 0
Приводим подобные и умножаем на -1
5x^2 + 2x - 2 = 0
D = 4 - 4*4(-2) = 44 = (2√11)^2

x1 = (-2 - 2√11)/10 = (-1 - √11)/5
$f(x1)=\frac{2(-1- \sqrt{11} )^2/25+(-1- \sqrt{11} )/5+1}{3(-1- \sqrt{11} )^2/25-(-1- \sqrt{11} )/5+1}= \frac{2(12+2 \sqrt{11})-5-5 \sqrt{11}+25}{3(12+2 \sqrt{11} )+5+5 \sqrt{11} +25} =$
$=\frac{24+4 \sqrt{11}-5-5 \sqrt{11}+25}{36+6 \sqrt{11} +5+5 \sqrt{11} +25} =\frac{44- \sqrt{11}}{66+11 \sqrt{11}} =\frac{(44- \sqrt{11})(6- \sqrt{11} )}{11(6+\sqrt{11})(6- \sqrt{11} )} =$
$=\frac{264-6\sqrt{11}-44\sqrt{11}+11}{11(36- 11)} =\frac{275-50\sqrt{11}}{11*25}=\frac{11-2\sqrt{11}}{11}=1- \frac{2}{ \sqrt{11} }$
Это минимальное значение

x2 = (-2 + 2√11)/10 = (-1 + √11)/5
$f(x2)=\frac{2(-1+ \sqrt{11} )^2/25+(-1+ \sqrt{11} )/5+1}{3(-1+ \sqrt{11} )^2/25-(-1+ \sqrt{11} )/5+1}= \frac{2(12-2 \sqrt{11})-5+5 \sqrt{11}+25}{3(12-2 \sqrt{11} )+5-5 \sqrt{11} +25} =$
$=\frac{24-4 \sqrt{11}-5+5 \sqrt{11}+25}{36-6 \sqrt{11} +5-5 \sqrt{11} +25} =\frac{44+ \sqrt{11}}{66-11 \sqrt{11}} =\frac{(44+ \sqrt{11})(6+ \sqrt{11} )}{11(6-\sqrt{11})(6+ \sqrt{11} )} =$
$=\frac{264+6\sqrt{11}+44\sqrt{11}+11}{11(36- 11)} =\frac{275+50\sqrt{11}}{11*25}=\frac{11+2\sqrt{11}}{11}=1+ \frac{2}{ \sqrt{11} }$
Это максимальное значение

ответ: $f( \frac{-1- \sqrt{11} }{5} )=1- \frac{2}{ \sqrt{11} }$ - минимум
$f( \frac{-1+ \sqrt{11} }{5} )=1+ \frac{2}{ \sqrt{11} }$ - максимум

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку