Решить логарифмическое уравнение: log^2 3(6-3x)-8=2log3(6-3x), cпасибо тем кто .

log²₃(6-3x)-8=2log₃(6-3x)   6-3x>0    3x<6     x<2
log₃(6-3x)=z

z²-2z-8=0   z1=4   z2=-2   по тю Виета.
z=4    log₃(6-3x)=4   6-3x=3⁴=81  3x=6-81= -75    x=-25
z= -2    6-3x=1/9   3x=6-1/9  x=2-1/27<2

x=-25; 1 26/27
 

ОГРАНИЧЕНИЯ: , следовательно,  и, следовательно, 

преобразуем: 

искусственная замена переменной : 


легко решаемо по теореме Виета: 

обратная замена: 


оба корни удовлетворяют ответ, поэтому их можно смело писать в ответ