Решить предел ln(1+x)/sin2x, при x-> 0

Lim x->0 ln(1 + x)/sin2x = lim x->0 ln(1)/sin0 = [ 0/ 0]  

1 вариант 
По правилу Лопиталя
lim x->0 (ln(1 + x))' / (sin2x)' =  1/x+1 * 1/ 2cos2x = 
= lim x->0  (1/x+1)* (1/ 2cos2x )  = 1/1 * 1/(2*cos0) = 1/2 

2 вариант
Бесконечно малые функции
ln (1 + x ) ~ x
sin x ~ x

lim x->0 ln(1 + x)/sin2x = x/2x = 1/2