Алгебра: 81^(cosx)-12*9^(cosx)+27=0 найти корни в промежутке [-4π; 3π/2]

81^(cosx)-12*9^(cosx)+27=0 найти корни в промежутке [-4π; 3π/2]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

peranyaanko

01.06.2020 20:44

Решить х-15/2-2х+1/8+1=0 общий знаменатель 8...

ryzhov67

01.06.2020 20:44

Найдите корни уравнения x^2-x-30=0 за подробное решение с объяснением - отдельное !...

kirillp02

01.06.2020 20:44

Решить системы 4x+3y=2 тут должно получиться y=2 x=-1 x=4y-9 2 cистема 6x+3y-26=3x-2y а тут x=5 целых одна третья 15-x+3y=3x+5 3 cистема 5x-3y=8 15x-9y=8 4 система...

юличеноккалина

01.06.2020 20:44

После покупки 3кг груш осталось 50руб., а на 5кг груш не хватило 50руб.. сколько стоит 1кг груш и сколько денег было у покупателя?...

Adam1003300

01.06.2020 20:44

Туристы км часа в гору , а 2 часа под гору . с какой скоростью они шли в гору и с какой подгору если на превом участке они проходили в час на 2км меньше чем на втором...

povolyasha

01.06.2020 20:44

Аквариум заполнили водой так, что уровень воды в каждом аквариуме ниже верхнего края нв 10см. в каком аквариуме больше воды? а) высота 50см, длина 40см, ширина 30см....

Yulia01052

22.11.2020 16:14

Чему равен коэффицент d в выражении 3a+d-8...

Abdresh

25.10.2021 12:38

1.Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции y = kх + 2 проходит через точку с координатами А (-2; –5). A) 5 B) 1 C) -1 D) 3,5...

tori0077

10.01.2023 05:12

пожайлуста 1)По этим данным найдите моду, медиану, размах и среднее арифметическое. 10, 8,9,6,10,8,7,7,7,8....

Meow444

18.01.2020 08:40

В двух коробках имеются шары в первой коробке 6 красных и 4 желтых шаров,во второй 5 красных,5 желтых шаров.Случайным образом выбирают одну из коробок и вынимают из...

Ответ:

rikgetikov

06.10.2020 12:54

$81^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ (9^2)^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ \\ 9^{2\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0$

Пусть $9^{\cos x}=t$ и при этом t>0. В результате замены переменной получим квадратное уравнение относительно t

$t^2-12t+27=0\\ (t-6)^2-9=0\\ (t-6-3)(t-6+3)=0\\ (t-9)(t-3)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$t-9=0;~~~\Rightarrow~~~ t_1=9\\ t-3=0;~~~\Rightarrow~~~ t_2=3$

Возвращаемся к обратной замене.

$9^{\cos x}=9\\ \cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_1=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 9^{\cos x}=3\\ \\ 2\cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Отбор корней из промежутка [-4π; 3π/2].

Для корня $x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=2\pi\cdot 0=0\\ n=-1;~ x=2\pi \cdot(-1)=-2\pi\\ n=-2;~~ x=2\pi \cdot(-2)=-4\pi$

Для корня $x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=\frac{\pi}{3}+0=\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{\pi-6 \pi }{3}=-\frac{5\pi}{3}\\ n=-2;~~x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(-2)=\frac{\pi}{3}-4\pi=\frac{\pi-12\pi }{3}=- \frac{11 \pi }{3}$

Для корня $x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$
$n=0;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=-\frac{\pi}{3}+0=-\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=-\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{-\pi-6 \pi }{3}=-\frac{7\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку