4^sinx+4^sin(pi+x) =5/2 [5pi/2; 4pi]

4^sinx+4^sin(pi+x) =5/2

Sinx=у

sin(pi+x)=-у
4^у+4^(-у) =5/2 4^у=t

4^(-у)=1/t

t+1/t =5/2

t^2-5t/2+1 =1

d=25/4-4=9/4

t1=(5/2+3/2)/2=2; 4^у1=2; у1=0,5; sinx1=0,5; x1 {pi/6+2*pi*k; 5pi/6+2*pi*k}

 

t2=(5/2-3/2)/2=1/2; 4^у2=1/2; у2=-0,5; sinx2=-0,5; x2 {7pi/6+2*pi*k; 11pi/6+2*pi*k}

на участке  [2pi+pi/2;4pi]

расположены корни

{5pi/6+2*pi; 7pi/6+2*pi; 11pi/6+2*pi}

 или

{17pi/6; 19pi/6; 23pi/6} – это ответ

По формуле привидения раскрываешь вторую степень и получаешь: 4^-sinx.
Далее 4^sinx берешь за t, откуда получаешь:
t+1\t=5\2
2t^2-5t+2=0
Далее высчитываешь, получаешь два корня: 2, которые не может быть, т.к синус принадлежит [-1;1] и 1\2.
sin=x=1\2, тогда х=П\6+2Пn; х=5П\6+2Пк. Ну и там уже выбираешь корни.