logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


elektroo67
01.10.2021 04:04

Доброго всем дня с неоднородным дифференциальным уравнением cпасибо ! : )

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
shevelevaalla
shevelevaalla
02.10.2020 10:08
Подайте у вигляді степеня:...
ДанилкаМаксимка
Розкласти на множники вираз 36х2 – 25: а) (6х – 5)2; б) (6х – 5)(6х + 5); в)свій варіант; г)(6х + 5)2....
davidforest111p0dsil
davidforest111p0dsil
20.04.2021 04:41
Матеріальна точка рухається за законом x(t)=4t^2-2t+11 (x-m, t-c). У який момент часу шидкість точки буде 38м/с...
Mamaluska
Mamaluska
18.11.2021 22:19
Вычислить: 1.sin42 30 cos47 30 + sin47 30 cos42 30 2.cos 4π/9 cos5π/18 + sin4π/9 sin5π/18 3.sin 13π/6 - cos11π/6 + ctg11π/4...
кактус107
кактус107
18.11.2021 22:19
Найдите стационарные точки функции f(x)=x-1/кореньx^2-2...
MUSIC555
MUSIC555
14.04.2023 05:02
Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии bn( n внизу), если b1( 1 внизу) = -60 b40( 40 внизу) = 37...
liltvin
liltvin
07.07.2022 22:19
Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^3-x^2 у точці x=-1 розгорнута відповідь з дано та рішенням будь ласка...
NeZoX11111111
NeZoX11111111
24.01.2023 16:57
Решить подстановки 5x+6y=0 3x+4y=4...
yyyoooppp
yyyoooppp
24.01.2023 16:57
Случайное событие бросают игральный кубик . сравните шансы наступления события а: выпадает три очка в: выподает ни три очка с: выподает больше трёх очков д : выподает меньше трёх очков...
Margaryaanmag
Margaryaanmag
24.01.2023 16:57
Найди щначение выражения b-6 при b=√3-2...
Ответ:
4245788
01.09.2020 06:48
ПРИМЕНИМ МЕТОД ЛАГРАНЖА

Найдем решение однородного уравнения следующего вида
y''+y=0
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть y=e^{kx}, тогда имеем характеристическое уравнение
k^2+1=0\\ k=\pm i

Тогда общее решение однородного уравнения:
y_o=C_1\cos x+C_2\sin x

2) Определим функции C_1(x) и C_2(x) из решения след. системы :

\displaystyle \left \{ {{C_1'(x)\cos x+C_2'(x)\sin x=0} \atop {-C_1'(x)\sin x+C_2'(x)\cos x=ctg x}} \right.

Решим эту систему методом Крамера

\det(X)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& \sin x\\ -\sin x&& \cos x\end{array}\right|=\cos^2x+\sin^2x=1\\ \\ \det(X_1)= \left|\begin{array}{ccc}0&& \sin x\\ ctgx&& \cos x\end{array}\right|=-ctgx*\sin x=-\cos x\\ \\ \det(X_2)= \left|\begin{array}{ccc}\cos x&& 0\\ -\sin x&& ctg x\end{array}\right|=\cos x*ctg x

Тогда

C_1'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_1)} =-\cos x\\ \\ \\ C_2'(x)= \dfrac{\det(X)}{\det(X_2)} =\cos x*ctg x

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle \left \{ {{C_1=-\sin x+C_1} \atop {C_2=\cos x-\ln|ctg x+ \frac{1}{\sin x}|+C_2 }} \right.

Общее решение неоднородного:

\boxed{y=C_1\cos x+C_2\sin x-\sin x\ln |ctg \frac{x}{2} |}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота