2) (Sin²αCos²β + Sin²αSin²β) + (Cos²αSin²β + Cos²αCos²β) =
= Sin²α(Cos²β + Sin²β) + Cos²α(Sin²β + Cos²β) = Sin²α * 1 + Cos²α * 1 =
= Sin²α + Cos²α = 1
1 = 1
Что и требовалось доказать
Что и требовалось доказать
Разность левой и правой части равна нулю, значит тождество доказано .
![5)1-Sin^{6}\alpha-Cos^{6}\alpha=1-[( Sin^{2}\alpha)^{3}+(Cos^{2}\alpha)^{3}]=1-(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)(Sin^{4}\alpha-Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha+Cos^{4}\alpha)=1-[(Sin^{2}\alpha+Cos^{2}\alpha)-3Sin^{2}\alpha Cos^{2} \alpha]=1-1+3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha=3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha\\\\3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha=3Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha](/tpl/images/0770/6849/fc105.png)
Что и требовалось доказать
