При каких значениях параметра a уравнение 2- ax +x^2=(2a+x)^2 имеет имеет единственное решение

Во всех случаях, кроме тех, когда  и параллельны или совпадают, уравнение будет иметь единственное решение. Так как две линии могут пересекаться либо в одной точке, либо ни в одной, ну или совпадать в конце концов.

При любых значениях a, кроме a=0, уравнение будет иметь единственное решение. Что и требовалось доказать.