Решите уравнение : 105-(7+12++(2+5х))=20, где х натуральное число

105-(7+12+...+(2+5х))=20;
7+12+...+(2+5x)=105-20;
7+12+...+(2+5x)=85;
Это сумма х членов арифметической прогрессии, где
a1=7, d=12-7=5, S(x)=85.
Запишем формулу суммы х членов:
S(x)=(2a1+d(x-1))*x/2;
(2*7+5(x-1))*x/2=85;
(14+5x-5)*x=85*2;
(5x+9)*x=170;
5x²+9x-170=0;
D=81+3400=3481;
x1=(-9-59)/10=-68/10=-6,8∉N;
x2=(-9+59)/10=50/10=5∈N.
ответ: 5.