Докажите,что функция y=x^2-10x+35 может принимать только положительные значения.

Первый свойства вершины параболы)

найдем координаты вершины параболы





так как a=1>0 то ветви направлены верх и функция принимает наименьшее значение в вершине параболы
т.е. для данной функции наименьшее значение будет 10 (оно положительное) при х=5
доказано

второй выделение полного квадрата)


так как квадрат любого действительного выражения неотрицателен
доказано.

третий по коэффициенту при x^2 и дискриминанту)

- ветви направлены параболы верх


- следовательно точек пересечений с осью Ох нет,

- значит данная функция может принимать только положительные значения.