Если разность корней уравнения 5x^2+4x+c=0 равна 24, то с равно:

5х²+4x+c=0
Д=16-20с
х1=(-4+2√(4-5с))/10=(-2+√(4-5с))/5
х2=(-2-√(4-5с))/5
х1-х2=(-2+√(4-5с))/5-(-2-√(4-5с))/5=(-2+√(4-5с)+2+√(4-5с))/5=(2√(4-5с))/5
(2√(4-5с))/5=24|•5/2
√(4-5с)=60|возведем в квадрат
4-5с=3600
-5с=3600-4
с=-3596/5
с=-719,2

По т. Виета
X1+x2=-4/5
X1*x2=c/5
Если разность корней равна 24, значит один х больше другого на 24
Х+(х+24)=-4/5
Х*(х+24)=c/5
5х(х+24)=с

2x=-124/5
X=-62/5
Подставим во второе уравнение
-62((-62+24*5)/5)=с
-62*58/5=с
С=-719,2