Решите уравнение 1+2cosx=sin2x+2sinx

1+2cosx=2sinxCosx+2sinx
1+2SinxCosx-2Sinx  - 2Cosx= 0 
Sin²x + Cos²x + 2SinxCosx - 2(Sinx + Cosx) = 0
(Sinx+Cosx)² - 2(Sinx + Cosx) = 0
(Sinx + Cosx)(Sinx + Cosx -2) = 0
Sinx +Cosx = 0 | : Cosx ≠ 0          или Sinx + Cosx -2 = 0
tgx = -1                                                 Sinx + Cosx = 2
x = -π/4 + πk , k ∈ Z                              Чтобы это равенство                                                                                    выполнялось, надо, чтобы Sinx = Cosx = 1 ( других вариантов нет), а такого случая не бывает.
ответ:x = -π/4 + πk , k ∈ Z