При каких t неравенство |x+2|+|x-7|+|x+4|> t выполняется при всех х?

Левая часть неравенства задает непрерывную на всей числовой оси кусочно линейную функцию f(x)=|x+2|+|x-7|+|x+4|. Т.к. она неотрицательна, то достигает минимума в одной из точек, в которых подмодульные выражения обращаются в ноль (это будут точки излома графика), т.е. надо проверить точки x=-2, x=7, x=-4.
f(-2)=0+9+2=11;
f(7)=9+0+11=20;
f(-4)=2+11+0=13.
Т.е. минимальное значение f(x) равно 11. Значит, для любого t<11 исходное неравенство выполняется при всех х.