Этапы исследования функции с производной

1) Находят её область определения
2) Выясняют, является ли функция f чётной или нечётной, является ли периодической
Далее находят:
3) Точки пересечения с осями координат
4) Промежутки знакопостоянства
5) Промежутки возрастания убывания
6) Точки экстремума и значения f в этих точках
7) Исследуют поведение функции в окрестности "особых" точек и при больших модулю х

Подробнее всё расписано в учебнике алгебры 10-11 класс Колмогорова в пункте 24 - Примеры применения производной к исследованию функции