Представьте число 18 в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 2.

Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х,
тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х.
Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х
По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи:
f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³
f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x)
f `(x)=0 при 18x(4-x)=0
                         -                         +                     -
            04
                               min                       max
                        ↓                             ↑                  ↓
 x=4
2x=2*4=8
18-4-8=6

ответ: 4; 8; 6 - искомые числа