(это если учитывать пустое множество и само множество). Доказать это можно с метода математической индукции. Формула очевидна для маленьких N. Например, если в множестве один элемент, то подмножеств два - пустое и само множество. Пусть для N-элементного множества число подмножеств равно 
Добавим еще один элемент. Все подмножества нового множества разбиваются на две категории - те, которые не содержат новый элемент (их по предположению штук) и те, которые его содержат (их тоже штук, так как они могут быть получены из подмножеств первого типа добавлением нового элемента). Всего получаем
подмножеств, что и требовалось доказать. 
