Для данной функции y=-2cosx+5sin2x найдите ту первообразную , график которой проходит через заданную точку а(п/2; 5/2)

Ищем семейство первообразных даной функции

F(x)=int y dx=int (-2cosx+5sin2x) dx=-2sinx-5/2cos 2x +c, с є R

Ищем производную график, которой проходит через заданную точку

5/2=-2 sin (pi/2)-5/2*cos (2*pi/2)+c

5/2=-2*1-5/2*(-1)+c

5/2+2-5/2=c

c=2

искомая первообразная F(x)=-2 sin (pi/2)-5/2*cos (2*pi/2)+2