Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=3/х - вопрос №754308234 от global234 02.09.2022 19:21

Question

Алгебра: Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=3/х и у=4-х

global234 · Answer

Находим крайние точки фигуры, приравняв функции: 3/х = 4 - х.
Получаем квадратное уравнение х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Тогда площадь S фигуры равна:
$S= \int\limits^3_1 {(4-x- \frac{3}{x}) } \, dx =4x- \frac{x^2}{2}-3ln|x||_1^3=$ 4-3ln3

≈ 0,704163.