ответ: 30°
Объяснение:
1. Проведём из точки S высоту пирамиды SO. Точка O -- это центр ΔABC, лежит на пересечении медиан (так как ABCS -- правильная)
2. SB -- наклонная, SO ⊥ (ABC) ⇒ BO -- проекция SB на (ABC)
3. Так как BO -- проекция SB на (ABC), ∠(SB, (ABC)) = ∠(SB, BO) = ∠SBO -- искомый (по определению угла между прямой и плоскостью)
4. Рассмотрим ΔABC.
BB₁ -- медиана ⇒ СB₁ = 1/2 AC = 9/2
Так как ΔABC -- равносторонний, то
(можно найти и по теореме Пифагора из ΔBB₁C, т.к. BB₁ - высота)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда
5. Рассмотрим ΔBSO:
-1 и -4
Объяснение:
x²+5x+4=0 - квадратное уравнение.
ax²+bx+c=0 - общий вид квадратного уравнения.
В нашем случае, а=1, b=5, c=4
Нам надо найти корни этого уравнения.
Корни ищем по схеме:
1) Вычисляем дискриминант по формуле D=b²-4ac
D= 5²- 4*1*4 = 25 - 16 = 9
2) Находим корни по формуле:
x₁ = (-b+√D)/2a
x₂ = (-b-√D)/2a
x₁ = (-5+√9)/2*1 = (-5+3)/2 = -2/2 = -1
x₂ = (-5-√9)/2*1 = (-5-3)/2 = -8/2 = -4
Итак, корни уравнения найдены. Это числа -1 и -4.
Если вы уже проходили эту тему, то корни можно найти и по теореме Виета, т.к. наше уравнение является приведённым, т.к. квадратным уравнением, у которого а=1. Тогда корни можно найти из соотношений
x₁*x₂=c и x₁+x₂= -b
В нашем случае, x₁*x₂=4 и x₁+x₂= -5
Подбором легко найти корни -4 и -1 (их произведение равно 4, а сумма равна -5)
