Найдите наименьшее значение функции на [1; 4] y=x^3-3x^2+2 решить

Найдём производную функции:

Найдём экстремумы функции:

0 не входит в заданный промежуток.
Значит, наименьшее значение функция будет принимать в точке с абциссой 2 (2 - точка минимума). 
Чтобы убедиться в том, что 2 - точка минимума, найдём промежутки монотонности функции:

Функция возрастает на (∞; 0] и [2;+∞) и убывает на [0; 2]. Как известно, что та точка, в которой убывание сменяется возрастанием, называется точкой минимума функции.

ответ: -2.