1venera4
03.08.2022 20:36

Докажите, что при любом натуральном m число m^5+4m делится на 5.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
laikover
16.08.2020 01:21
ответ:

{m}^{5} + 4m = {m}^{5} - m + 5m = m( {m}^{4} - 1) + 5m = m( {m}^{2} - 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4 + 5) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4) + 5m( {m}^{2} - 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)(m - 2)(m + 2) + 5 {m}^{3}

Т.к первое произведение состоит из пяти последовательных натуральных чисел, то оно делится на пять, второе слагаемое также делится на 5 => исходное выражение делится на 5.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота