logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


ilias1924
21.08.2021 02:56

Вычислить интеграл: ∫dx/[cosx*(1 - cosx)]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ivanovaanastasi1
ivanovaanastasi1
03.05.2021 01:53
Найдите значение k ,если известно ,что график функции y=kx-12 проходит через точку a(15; -7)...
greenlyte09
greenlyte09
03.05.2021 01:53
Знайдить область визначення функции y = 7 / x в квадрате -5x...
MrShkololo
MrShkololo
03.05.2021 01:53
Найти корни уравнения : а) 9x^2-4=0 б)2x^2-14x=0 в)2x^2+18=0...
rgmabbasov
rgmabbasov
03.05.2021 01:53
Решите уравнение, . x/12 + x/6 + x = -8×3/4...
kristina231220
kristina231220
03.05.2021 01:53
Найдите сумму первых n членов прогрессии 3/2; 3/4; 3/8;...
смерть73
смерть73
03.05.2021 01:53
А) 9x^2-4=0 б)2x^2-14x=0 в)2x^2+18=0 найти корни уравнения...
hhjufjifklkl
hhjufjifklkl
03.05.2021 01:53
Выражения: 1) (3х^2-1)(2x+1) 2) (а+2)(а^2-а-3)...
lendo2
lendo2
03.05.2021 01:53
1.напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 в точке с абсциссой x0=4 2.найдите угол между касательными из точки а(0; -6) к кривой f(x)=2x²+2 большое....
artem443090
artem443090
30.04.2020 10:37
Решите неравенство 2-1/x+4 больше или равно нулю...
pecheintsynak
pecheintsynak
30.04.2020 10:37
1) решить найдите два числа сумма которых равна 20 а сумма их квадратов равна 218 2) найдите два числа сумма которых равна -2 а сумма их квадратов равна 34 напишите полном...
Ответ:
kisskaaa123
05.10.2020 23:43
Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.

\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}

Первый интеграл почти табличный:
\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2

Второй интеграл тоже несложный:
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}

ответ - сумма того, что получилось.
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота