Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение: tg15×tg25×tg35×tg85

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

LysaPysa

20.01.2020 10:41

если не сложно на листочке)...

shahanovaoksan

27.02.2022 11:41

Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1)x2+3x-40 2)6x2+x-12...

polilaibe

02.09.2022 16:49

Длина отрезка ab составляет 12см , а 2/3 его длины равны 4/5 длины отрезка cd. найдите отрезок cd. ....

девочка25th

29.11.2022 03:05

Преобразуйте в произведение 4-4с+с^2...

ИльяБлажков

05.01.2021 03:11

Надо сдать . не кр sin(sin(sinx))=0 sin x^2 = a...

Polina8Let

08.06.2021 12:32

Решите 3 уравнения, подробно расписывая действия: 1)2sin8x sin3x - cos5x=0 2)2sin5x cos7x + sin(π-2x)=0 3)tg3x +tg4x=0...

tolkynjeon2003

01.03.2020 18:32

Разложите многочлен на множители, используя формулы квадрата суммы и разницы: [tex]4y^{10} + 20y^{5}c^{6}+25c^{12}[/tex]...

bolatzarina

25.06.2021 17:58

Решить: докажите тождество ax - y + x - ay = (x-y)(a+1)...

DianaMiss05

29.05.2023 23:42

Решите мне не понятно: с 3. a) выражение: (3x-8)^2+(4x-8)(4x+8)+100x b) покажите, что значение выражения (3х- 8)^2+ (4х -8)(4х+ 8)+ 100х=-4 при x=-2...

alinapvby

15.02.2022 01:41

найти область определения функции, очень подробно ...

Ответ:

vitya123567

05.10.2020 23:01

$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 =
 \dfrac{\sin15\cdot \sin25\cdot\sin35\cdot\sin85}{\cos15\cdot \cos25\cdot\cos35\cdot\cos85} =
\\\\
= \dfrac{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)-\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)-\cos(35+85)\right)}{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)+\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)+\cos(35+85)\right)} =$
$= \dfrac{ (\cos10-\cos40)\cdot (\cos50-\cos120)}{ (\cos10+\cos40)\cdot (\cos50+\cos120)} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50-\cos10\cos120-\cos40\cos50+\cos40\cos120}{ \cos10\cos50+\cos10\cos120+\cos40\cos50+\cos40\cos120} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}$
Рассмотрим выражение:
$\cos10\cos120+\cos40\cos50= 
\\\
=\frac{1}{2} \cos(10+120)\cos(10-120)+\frac{1}{2} \cos(40+50)\cos(40-50)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos130\cos110+\frac{1}{2} \cos90\cos10=
\\\
=\frac{1}{2} (\cos130\cos110+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos \frac{130+110}{2} \cos \frac{130-110}{2} +\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos120 \cos 10+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cos120+1)=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cdot(- \frac{1}{2})+1)=\frac{1}{2} \cos 10 \cdot0=0$
Тогда:
$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 = 
 \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-0}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+0}=1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку